Логика на рубеже тысячелетий. А.С. Карпенко

Logical Studies No.5 (2000)
А.С. Карпенко
Логика на рубеже тысячелетий
Развитие логики к концу ХХ века поставило такие вопросы как "Что есть логика?" или "Что есть логическая система?" Цель данной работы выявить и проанализировать те феномены (порой парадоксальные), которые привели к постановке столь неожиданных вопросов. Во-первых, это континуальная множественность логических систем; во-вторых, это расширение логической системы как результат её ограничения; в-третьих, погружение (перевод) более богатых логических систем в более слабые; в-четвертых, тенденция к изучению не отдельных логических систем, а целых их классов; в-пятых, завершение алгебраизации логики; в шестых, потребности компьютерной революции, и т.д. Две математические конструкции: оператор замыкания, введенный в начале века, и понятие категории, появившееся в середине века, в результате их логической конкретизации привели к тому, что различные совокупности логических систем стали сами изучаться в виде той или иной решеточной или категорной конструкции. Логика всё более становится не наукой о правильности рассуждений (и в этом проявился кризис в моделировании истинно человеческой логики), а наукой о конструкциях, логическая природа которых в высшей степени абстрагирована. В этом смысле логика превращается именно в металогику в её совершенном новом назначении.
Содержание статьи:
1) Введение
2) Оператор замыкания и дедуктивные системы
3) Логическое осмысление континуума
4) Расширение классической логики как следствие её ограничения (переводы и погружения
5) Решетки теорий и логик
6) Решетки исчислений и другие конструкции
7) Конструкции под названием "категория" и "топос"
8) Оператор замыкания и категория - вместе
9) Алгебраизация логики
10) В поисках логической системы.
Библиография.

по-русски